AI 给了任务依赖图，怎样算出最早完工时间和关键路径

先按依赖拓扑顺序正向计算最早开始与结束，再从总工期倒推最晚时间；浮动量为零的任务构成关键链。本例A需2天，B需3天、C需4天且都依赖A，D需2天并等待B和C，最早完工是第8天。

把依赖与工期写成输入

附件tasks.csv用任务id、duration和predecessors三列表示完成后才能开始的关系。D不能在B结束时马上开始，因为C还没有结束；多前驱的最早开始取前驱结束时间的最大值。输入不含人员、节假日与资源限制，天在这里只是连续工期单位。不要让模型看到一个图后自行补上“同一人不能并行”等未提供假设，否则计算回答的已经是另一个问题。

正向计算最早时间

A从0到2，B从2到5，C从2到6，D从6到8。脚本每轮挑所有前驱已完成的任务，逐项保存ES和EF，不用任务名的字母顺序代替依赖顺序。找不到可推进任务时，可能有环也可能引用了不存在的前驱，应停止并检查输入，而不是把剩余任务随便追加到末尾。

反向找浮动量

以项目结束8为终点倒推，D最晚6开始，C最晚2开始，B最晚3开始，A仍需0开始。B有1天浮动，A、C、D浮动为零，构成这里的关键链。schedule.csv保留全部最早、最晚与浮动量，gantt.mmd提供可由Mermaid工具打开的示意。甘特图的展示轴只是本地连续工期映射，不能直接当作真实办公日历。

有环与资源冲突分开处理

失败命令让A依赖D，形成循环，程序无法给出有限的拓扑计划，明确报错。若同一位员工必须同时执行B和C，原来8天的下界未必可达；资源平衡是额外问题，不能用关键路径结果掩盖。实际任务还可能有不确定工期、审批等待与返工，本例没有模拟这些因素。先把最简依赖计划算清、用手工路径2+4+2交叉核对，再决定是否需要引入资源与日历约束。

任务表变化后重新计算整个网络，不只修改甘特图里的某一条。若C缩短到比B还短，关键链可能转移到B；这说明关键路径取决于当前工期与依赖，不是一串永远固定的任务。保留每次输入版本有助于解释计划为何改变。

下载与复现

下载完整样例包，解压到一个新文件夹；也可查看全部文件清单和主脚本。使用Python 3.10或更新版本，在解压目录运行。此脚本只使用标准库，无需安装额外包。

python -B run.py
python -B run.py --negative

先查看主要结果，再修改输入重跑；已有输入会保留，结果写回同目录。边界命令可能故意非零退出，也可能输出明确的不适用状态，按正文说明判断，不把所有非零退出都当成安装故障。

依据与延伸阅读

资料核对日期为2026年10月24日。一手资料1：有向无环图路径算法要求无环，依赖路径累积用于连续工期下界。

相关参考2：Mermaid甘特图采用明确任务与时间语法；本地示意不引入真实办公日历。

继续阅读：AI 画的架构图总跟真实系统对不上：文本生成图的排查与修法；让 AI 排了每周计划，怎样生成含跳过日期的 ICS 日历文件；AI 写的小工具接管道就解析失败，怎样把数据输出和进度提示分开。