向量值没变但最近结果变了，怎样用小样本选清楚余弦与欧氏距离

先选定相似度所表达的含义，再按正确方向排序：余弦与点积通常越大越靠前，欧氏距离越小越靠前。方向接近但长度悬殊的向量会让这些规则给出不同排名，所以“向量数值没变”不代表换度量后结果也不变。

用长度差异构造对照

查询向量q为(1,0)，候选a为(10,1)，候选b为(0.7,0.7)。a几乎指向查询方向，但长度大得多；b方向更斜，却离查询坐标很近。附件CSV保存这些原始值，避免从排名倒推输入。它们是手工构造的二维例子，不是某个嵌入模型的真实输出，因此不能据此断言生产系统应该普遍使用哪一种距离。

三个分数逐个核对

a的余弦约0.995，b约0.707，因此按方向相近程度a在前。欧氏距离分别约9.055和0.762，按坐标距离则b在前。点积为10和0.7，也会把a放前，但它还受到向量长度影响，不能直接解释成归一化后的语义相关性。输出表列出每个原始分数与排名，检查时先看升降序有没有写反，再讨论指标选择。

归一化后验证等价关系

把查询与候选分别除以各自L2范数后，欧氏距离平方应等于2×(1−余弦)。附件同时输出这两个独立表达式，浮点误差范围内相等。这里说的是单位向量上的平方距离关系，不是原始向量欧氏距离与余弦始终相同；更不能把“平方”等字省掉后逐数比较。比较关系也依赖每个向量都按同一规则归一化。

零向量和真实模型另处理

失败命令加入零向量，因分母为零而停止，不能把余弦填成零假装正常结果。真实嵌入模型是否已经归一化、建议用哪个度量，应查该模型与索引文档，保留当前配置再做检索质量对照。若索引参数、过滤条件、近似搜索或并列排序发生变化，即使度量没换，排名也可能变化；本例只隔离距离选择这一件事，不将二维计算冒充线上根因诊断。

重建索引前保存度量、归一化开关和排序方向，使用同一批查询比较命中id及原始分数。若只是把分数显示方式从相似度改成距离，前端排序也要一起核对；展示单位改变而排序未改，常会把最近候选排到列表底部。

下载与复现

下载完整样例包，解压到一个新文件夹；也可查看全部文件清单和主脚本。使用Python 3.10或更新版本，在解压目录运行。此脚本只使用标准库，无需安装额外包。

python -B run.py
python -B run.py --negative

先查看主要结果，再修改输入重跑；已有输入会保留，结果写回同目录。边界命令可能故意非零退出，也可能输出明确的不适用状态，按正文说明判断，不把所有非零退出都当成安装故障。

依据与延伸阅读

资料核对日期为2026年10月24日。一手资料1：余弦是归一化点积；单位向量上的欧氏距离与余弦存在确定关系。

继续阅读：Embedding 向量入库前，怎样检查维度、非有限数与零范数；不调模型也能先测检索：怎样给中文小语料做一个字符 TF-IDF 基线；检索前五条都在重复同一段，怎样用 MMR 留出互补材料的位置。